采樣是將連續(xù)模擬量轉(zhuǎn)換為離散數(shù)字量的過程。對于理想采樣，可通過將模擬信號x(t)與一個等間隔沖激序列p(t)相乘而得到離散采樣信號x_s(t)，如圖3-1所示。其表達式為

 

式中，T_s代表采樣間隔。

采祥信號x_s(t)是連續(xù)信號x(t)的一部分值，能否由xs(t)唯一確定和復(fù)原連續(xù)信號x(t)，與x(t)本身的頻率分量和采樣同隔T_s的大小有關(guān)。如果下T_s太小，相應(yīng)的采樣頻率f_s= 1/T_s過高，則對于確定長度的時間記錄而言，采樣后數(shù)字序列很長，數(shù)字處理工作量太大;反之，若T_s過大，得到的數(shù)字序列較短，就有可能導(dǎo)致有用信息的丟失。因此，T_s的選取十分重要。

               

為此，首先需要研究連續(xù)信號x(t)的頻譜X（ω）與其采樣信號x_s(t)的頻譜X_s（ω ）之間的關(guān)系。

假定等間隔沖激序列p(t)為周期函數(shù)，其傅里葉變換P（ω） 為

 

根據(jù)頻域卷積定理，有

 

 

因而

 

此式表明，一個連續(xù)信號經(jīng)過采樣以后，其頻譜是原信號的頻譜依次平移ω_s，然后全部疊加而成，即沿著頻率軸按照采樣頻率ω_s =（2π/T_s）發(fā)生了周期性延拓。頻譜幅值被傅里葉系數(shù)所加權(quán)，頻譜形狀不變。理想的沖激采樣信號的頻譜如圖3-1b所示，此時ω _s >2ω_m,其中ω _m 代表時域信號x(t)包含的最高頻率分量。

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