周期矩形脈沖信號的頻譜

例2  設(shè)周期矩形脈沖信號f(t)的脈沖寬度為 ，脈沖高度為E，重復(fù)周期為T，如圖3-13所示。設(shè)該信號在一個周期(-T/2

 

根據(jù)

 

計算結(jié)果：

 

                             

這樣周期矩形信號的三角形傅里葉級數(shù)為

 

若給定 ，T，E,就可以求出直流分量，基波和各次諧波分量的幅度：

 

 

將各分量的幅度和相位用垂直線段在頻率軸的相應(yīng)位置上標(biāo)示出來，就是信號的頻譜圖，如圖3-14所示。

綜上所述，可以看到周期矩形脈沖頻譜具有如下特點(diǎn):

1)周期矩形脈沖的頻譜是離散的線狀頻譜，譜線只出現(xiàn)在ω1的整數(shù)倍頻率，即各次諧波頻率上。兩條譜線的間隔為ω1(等于2π/T)。譜線間隔與T成正比，當(dāng)脈沖重復(fù)頻率增大時，譜線將靠近。

2)各譜線的幅度包絡(luò)線按照抽樣函數(shù)S_a (nω1/2)的規(guī)律變化。當(dāng)(nω1 /2)為π的整數(shù)倍，即時，譜線的包絡(luò)線經(jīng)過零點(diǎn)。當(dāng)ω =0,3π/,5π/時，譜線的包絡(luò)線為極值點(diǎn)。

3)周期矩形脈沖信號包含無窮多條譜線。隨著頻率的增高，譜線幅度變化的總趨勢呈收斂狀，但其主要能量集中在第一零點(diǎn)以內(nèi)。實(shí)際上，在允許一定失真的條件下，可以舍棄ω>(2π/ )的頻率分量，而把ω=0~(2π/)這段頻率范圍稱為矩形脈沖信號的占有頻帶寬度。記作B或B_f, B=2π/,或B_f=1/ 。

由此可見，頻帶寬度B只與脈寬 有關(guān)，而且兩者之間為反比關(guān)系。這種信號的頻寬與時寬成反比的性質(zhì)是信號分析中最基本的特性。

4)直流、基波及各次諧波分量的幅度正比于脈寬 ，反比于周期T;并且當(dāng)周期增大時，譜線變密。

5)如果將正負(fù)頻率的譜線都畫出，則每個分量的幅度一分為二，只有把正、負(fù)頻率上對應(yīng)的兩條譜線加起來才代表一個分量的幅度。應(yīng)當(dāng)指出，負(fù)頻率的出現(xiàn)完全是數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果，并無任何物理意義。

以上特點(diǎn)是由分析周期矩形脈沖頻譜得到的，基本上也適用于其他周期信號。

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