利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行離散傅里葉變換和信號(hào)處理時(shí)，因運(yùn)算時(shí)間和儲(chǔ)存容量的限制，只能處理有限的樣本容量。適用FFT的樣本值數(shù)列的長(zhǎng)度，通常是2的整數(shù)次冪，多采用28( =256)~211( = 2048)左右的個(gè)數(shù)。因此，必須對(duì)時(shí)間無(wú)限的數(shù)字序列進(jìn)行截?cái)嗵幚怼＝財(cái)嗑褪菍o(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間函數(shù)乘以有限寬的窗函數(shù)，相當(dāng)于原時(shí)間函數(shù)與一個(gè)高為1、長(zhǎng)度為T的矩形時(shí)間窗函數(shù)相乘，如圖3-4所示。

信號(hào)的時(shí)域截?cái)鄬?dǎo)致頻域內(nèi)產(chǎn)生一系列的效應(yīng)，為此，需要考察原信號(hào)頻譜與截?cái)嗪笮盘?hào)頻譜之間的關(guān)系。

假定原信號(hào)(見(jiàn)圖3-4a)，則其頻譜為

即在±處的兩個(gè)沖激函數(shù)，幅值為Aπ(見(jiàn)圖3-4b)。

設(shè)矩形窗函數(shù)為u(t)(見(jiàn)圖3-4c)，其對(duì)應(yīng)頻譜U(ω)(見(jiàn)圖3-4d)，用u(t)對(duì)x(t)進(jìn)行截?cái)嗪蟮玫胶瘮?shù)y(t)(見(jiàn)圖3-4e)，則有

其頻譜為

已知矩形窗函數(shù)的頻譜為

將x(t)截?cái)嗪蟮玫降男盘?hào)y(t)的頻譜應(yīng)為X(ω)與U(ω) 的卷積，即

其幅值為AT/2,如圖3-4f所示。可以看出，此時(shí)的頻譜不再是± 處的兩個(gè)沖激函數(shù)，而是已擴(kuò)展到± 的領(lǐng)域。由于集中能量的泄露而出現(xiàn)了主瓣和旁瓣，即截?cái)鄷?huì)產(chǎn)生模糊效應(yīng)。此外，還會(huì)在頻譜中引入皺波?？傊?，對(duì)時(shí)域信號(hào)截?cái)鄷?huì)導(dǎo)致頻域內(nèi)附加一些頻率分量，從而給頻譜帶來(lái)誤差，這種誤差通常稱為泄露誤差。為了減少泄露誤差，可以采取以下途徑:①增長(zhǎng)矩形窗函數(shù)的寬度，即增長(zhǎng)樣本長(zhǎng)度;②加主瓣能量集中、旁瓣小、衰減速率快的其他窗函數(shù)。

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